Consuelo Velázquez Torres-Ortiz nació el 21 de agosto de 1916 en Ciudad Guzmán, Jalisco. Su primera presentación tuvo lugar en la Academia Serratos cuando tenía seis años, ante el asombro del público.
A los 19 años se traslada a la Ciudad de México para terminar sus estudios de Pianista Concertista y Maestra de Música en la Academia Serratos, refundada en la capital de la República Mexicana y adscrita al Conservatorio Nacional de Música, carrera que culmina con dos recitales en la Sala Manuel M. Ponce del Palacio de Bellas Artes, en 1938, a los 22 años, con los máximos honores.
Ese mismo año, el pianista de fama mundial Claudio Arrau dio un curso de perfeccionamiento a los alumnos más destacados de esa generación, otorgándole el primer lugar a la Srita. Consuelo Velázquez por su interpretación de la Sonata para Piano No. 23, Appassionata, de Ludwig van Beethoven, siendo la obra de este compositor una de las grandes especialidades del Mtro. Arrau, quien la felicitó por sus extraordinarias cualidades pianísticas, en una dedicatoria en la partitura de dicha Sonata.
Por sus logros fue invitada como intérprete de un programa de música clásica en la recién creada estación de radio xeq, filial de vanguardia cultural de la xew, en donde conoció a Mariano Rivera Conde, joven sinaloense entonces Director de Programación de la radiodifusora, quien años más tarde llegó a ser el más importante Director Artístico de la industria discográfica mexicana.
En el Estudio Azul y Plata de la xew tocó la Rapsodia en azul de George Gershwin a solicitud de don Emilio Azcárraga Vidaurreta.
En el ámbito cinematográfico actuó para varias películas, compuso música para cintas mexicanas, participó como pianista en Se le pasó la mano (1952) y Mis padres se divorcian (1959); su canción Bésame mucho ha sido incluida en diversos filmes como A toda máquina (1951), Moon Over Parador (1988), El sueño de Arizona (1993), Great Expectations (1998), Un taxi para Vera (2002), La boda (2004) y como tema principal de Moscú no cree en lágrimas (1979), entre otros. Asimismo, apareció en el documental Consuelo Velázquez (1992).
Fue socia fundadora, vicepresidenta y presidenta del Consejo Directivo, y presidenta honoraria vitalicia de la Sociedad de Autores y Compositores de México (sacm), así como vicepresidenta de la Confederación Internacional de Sociedades de Autores y Compositores (cisac), con sede en París, Francia.