Nacido el 8 de septiembre de 1824 en Cataluña , España ,fue músico, compositor y director de orquesta además de ser reconocido como el creador del himno nacional mexicano.
Nunó permaneció siete años en el coro de la catedral, donde, aparte de cantar, tocaba también el órgano. Cuando, definitivamente, le cambió la voz, recibió por sus prometedoras aptitudes una pensión para estudiar en Italia, donde asistió a clases de composición con el maestro Saverio Mercadante. Tras terminar su formación, regresó a Barcelona, decidido a ejercer su profesión, que prometía ser brillante: el joven Nunó había ya compuesto un gran número de piezas de baile, especialmente valses, así como arias y también misas.
En 1853 cuando el gobierno de Santa Anna hizo una llamada a los poetas y compositores del país con objeto de escoger e instituir el himno nacional mexicano. Miguel Lerdo de Tejada, oficial mayor del Ministerio de Fomento, Colonización, Industria y Comercio, convocó pues un concurso para componer la música del Himno Nacional, cuya letra, seleccionada anteriormente, había sido escrita por el poeta Francisco González Bocanegra. La principal normativa que debía cumplirse para poder acceder al concurso era que las partituras tenían que ejecutarse siguiendo unas determinadas normas musicales y en un plazo máximo de sesenta días. Nunó escribió un himno vibrante, emotivo y triunfante que convenció definitivamente al jurado. El 12 de agosto de 1854 se dio a conocer oficialmente la pieza ganadora del certamen, que era la de Jaime Nunó. Como Nunó había firmado la partitura con sus iniciales, se le instó a que revelase su identidad.
El 15 de septiembre, se interpretó por primera vez la partitura, en el curso de una función especial organizada para conmemorar el aniversario de la independencia. El acto en el que se estrenó el Himno Nacional tuvo lugar en el teatro Santa Anna.
Tras el derrocamiento de Santa Anna, se trasladó a los Estados Unidos, donde trabajó como director de orquesta y ópera.
En 1873, contrajo matrimonio con su discípula Catalina Cecilia Remington, con quien tuvo tres hijos, James Francis, Cecilia Madeleine y Christine Mercedes. En 1875 viajó a Cataluña para buscar a su hija Dolores para llevársela a los Estados Unidos. Su primogénita había vivido en Terrassa con parientes de su difunta madre.
En Nueva York, desde 1889, fue organista y director del coro de la Church of Covenant y siguió dando clases de canto en la sala Carnegie Hall.
El presidente Porfirio Díaz, lo invitó a regresar a México donde recibió diversos honores entre 1901 y 1904.
Jaime Nunó falleció el 18 de julio de 1908 en Long Island, Nueva York.